如图,在四棱锥中,,,为棱的中点,.(1)*:平面;(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
问题详情:
如图 ,在四棱锥中,,,为棱的中点,.
(1)*:平面;
(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
【回答】
(1)*:由已知,,
又,即,
且 ,
∴平面 .
(2)∵平面 ,∴为二面角的平面角,从而.
如图所示,在平面内,作, 以为原点,分别以所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系,
设,则,
∴.
设平面的法向量,
则,取,则.
设直线与平面所成角为,
则 .
∴直线与平面所成角的正弦值为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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