如图,在四棱锥中,底面是正方形,、分别为、的中点,侧面底面.(1)求*:平面;(2)若,求*:平面平面.
问题详情:
如图,在四棱锥中,底面是正方形,、分别为、的中点,侧面底面.
(1)求*:平面;
(2)若,求*:平面平面.
【回答】
(1)见解析;(2)见解析
【解析】
【详解】分析:(1)连结AC,则F是AC的中点,为PC的中点,得,利用线面平行的判定定理,即可*得平面;
(2)由(1)可得,,又由,平面为正方形,得平面,所以CD⊥PA,从而得到平面,利用面面垂直的判定定理,即可*得平面平面.
详解:(1)连结AC,则F是AC的中点,E为PC的中点,
故在中,,
因为平面,平面,所以平面
(2)由(1)可得,EF//PA,又EF⊥PC,
所以PA⊥PC
因为平面平面,平面ABCD为正方形
所以,平面,所以CD⊥PA,
又,所以PA⊥平面PDC
又平面,所以平面平面
点睛:本题考查线面位置关系的判定与*,熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中平行、垂直关系*中应用转化与化归思想的常见类型:(1)*线面、面面平行,需转化为*线线平行;(2)*线面垂直,需转化为*线线垂直;(3)*线线垂直,需转化为*线面垂直.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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