如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,.(Ⅰ)求*:平面⊥平面;(Ⅱ)...
问题详情:
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,.
(Ⅰ)求*:平面⊥平面;
(Ⅱ)若满足,求异面直线与所成角的余弦值;
(Ⅲ)若二面角大小为60°,求的长 .
【回答】
(Ⅰ)∵AD // BC,BC=AD,Q为AD的中点,
∴四边形BCDQ为平行四边形,
∴CD // BQ .
∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD
且平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴BQ⊥平面PAD.
∵BQ平面MQB,
∴平面MQB⊥平面PAD.
(Ⅱ)∵PA=PD,Q为AD的中点,
∴PQ⊥AD.
∵平面PAD⊥平面ABCD,且
平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴PQ⊥平面ABCD.
如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.则,,,,
由 ,且,得
∵,
∴
∴
设异面直线AP与BM所成角为
则=
∴异面直线AP与BM所成角的余弦值为
(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面BQC的法向量为
由 ,且,得
又,
∴ 平面MBQ法向量为.
∵二面角M-BQ-C为30°, ∴,
∴ .∴
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
-
AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Ea...
问题详情: AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Eachstickerislabeledwithawordsuchascreative,cheerful,smartorkind.“Wechoosestickersthatbestdescribeusandputthemonourdolls,"explainsAnna."Allthesewordsarewhatmakesmebeautiful!...
-
_______youeatthecorrectfoods_____beabletokeepfitandstay...
问题详情:_______youeatthecorrectfoods_____beabletokeepfitandstayhealthy.A.Unless;willyou B.Unless;youwillC.Onlyif;youwill D.Onlyif;willyou【回答】D知识点:倒装与省略题型:选择题...
-
一部欧美资产阶级*的纪录片,介绍了各国通过立法手段来巩固*成果,下列解说词中说法错误的是A.英国颁布了《权...
问题详情:一部欧美资产阶级*的纪录片,介绍了各国通过立法手段来巩固*成果,下列解说词中说法错误的是A.英国颁布了《权利法案》 B.美国*战争期间颁布《*宣言》C.法国大*期间颁布《*宣言》 D.美国南北战争期间颁布《1787年宪法》【回答】D知...
-
阅读下文,根据文中的情境,选出依序最合适填入*、乙的选项。(3分)清光四*,天空皎洁, * ,坐客无...
问题详情:阅读下文,根据文中的情境,选出依序最合适填入*、乙的选项。(3分)清光四*,天空皎洁, * ,坐客无不悄然!舍前有两株梨树,等到月升中天,清光从树间筛洒而下, 乙 ,此时尤为幽绝。直到兴阑人散,归房就寝,月光仍然逼进窗来,助我凄凉。 ...
相关文章
- 如图,已知四棱锥中,平面,底面为直角梯形,,,.(Ⅰ)求*:平面平面;(Ⅱ)若M是线段PC的中点,求BM与平面...
- 如图所示,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,,.(Ⅰ)求*平面平面;(Ⅱ)若二面角的余弦值为,求直线与平面...
- 如图,在四棱锥中,平面⊥平面,,分别是的中点.求*:(1)直线∥平面;(2)平面⊥平面.
- 如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱底面,垂直于和,为棱上的点,,.(I)若为棱的中点,求*://平;(II...
- 如图,在四棱锥中,底面,是直角梯形,,,是的中点.(1)求*:平面⊥平面;(2)若直线与平面所成角的正弦值为,...
- 如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,平面,为中点. (Ⅰ)*:平面;(Ⅱ)设,,,求点到平面的距离....
- 如图,在四棱锥中,底面为梯形,,,交于,锐角所在平面⊥底面,,点在侧棱上,且. (1)求*:平面; (2)...
- 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面底面,为的中点,是的中点,,,.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)求二面角的余弦值...
- 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,. (1)求*:平面⊥平面;(2...
- 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, ∥,,平面底面,为的中点,是棱上的点, (1)若是棱的中点,求*:;(2)...