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關於平面向量a，b，c，有下列四個命題：①若a∥b，a≠0，則存在λ∈R，使得b＝λa；②若a·b＝0，則a＝...

練習題1.41W

問題詳情：

關於平面向量a，b，c，有下列四個命題：

①若a∥b，a≠0，則存在λ∈R，使得b＝λa；

②若a·b＝0，則a＝0或b＝0；

③存在不全為零的實數λ，μ使得c＝λa＋μb；

④若a·b＝a·c，則a⊥(b－c)．

其中正確的命題是（    ）

A．①③             B．①④             C．②③             D．②④

【回答】

B

【解析】由向量共線定理知①正確；

若a·b＝0，則a＝0或b＝0或a⊥b，所以②錯誤；

在a，b能夠作為基底時，對平面上任意向量，存在實數λ，μ使得c＝λa＋μb，

所以③錯誤；

若關於平面向量a，b，c，有下列四個命題：①若a∥b，a≠0，則存在λ∈R，使得b＝λa；②若a·b＝0，則a＝...，則關於平面向量a，b，c，有下列四個命題：①若a∥b，a≠0，則存在λ∈R，使得b＝λa；②若a·b＝0，則a＝... 第2張，所以關於平面向量a，b，c，有下列四個命題：①若a∥b，a≠0，則存在λ∈R，使得b＝λa；②若a·b＝0，則a＝... 第3張，所以④正確，

即正確命題序號是①④，所以B選項正確．

知識點：平面向量

題型：選擇題

標籤：四個 向量 平面 命題

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