[2012·安徽卷]若四面體ABCD的三組對稜分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則
問題詳情:
[2012·安徽卷] 若四面體ABCD的三組對稜分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則________(寫出所有正確結論的編號).
①四面體ABCD每組對稜相互垂直;②四面體ABCD每個面的面積相等;③從四面體ABCD每個頂點出發的三條稜兩兩夾角之和大於90°而小於180°;④連線四面體ABCD每組對稜中點的線段相互垂直平分;⑤從四面體ABCD每個頂點出發的三條稜的長可作為一個三角形的三邊長.
【回答】
②④⑤ [解析] 如圖,把四面體ABCD放入長方體中,由長方體中相對面中相互異面的兩條面對角線不一定相互垂直可知①錯誤;由長方體中△ABC≌△ABD≌△DCB≌△DCA,可知四面體ABCD每個面的面積相等,同時四面體ABCD中過同一頂點的三個角之和為一個三角形的三個內角之和,即為180°,故②正確,③錯誤;長方體中相對面中相互異面的兩條面對角線中點的連線相互垂直,故④正確;從四面體ABCD每個頂點出發的三條稜可以移到一個三角形中,作為一個三角形的三條邊,故⑤正確.*為②④⑤.
知識點:空間幾何體
題型:解答題
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