如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC於點D、E,BC的延長線於⊙O的切線AF交於...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC於點D、E,BC的延長線於⊙O的切線AF交於點F. (1)求*:∠ABC=2∠CAF; (2)若,CE∶EB=1∶4,求CE的長.
【回答】
(1) *:連線BD. ∵AB為⊙O的直徑, ∴∠ADB=90°, ∴∠DAB+∠ABD=90°. …………1分
∵AF是⊙O的切線, ∴∠FAB=90°,
∴∠CAF+∠DAB=90°,
∴∠CAF=∠ABD, …………2分
∴BA=BC
∴∠ABC=2∠ABD …………3分
∴∠ABC=2∠CAF. …………4分
(2)解:連線DE,
∵四邊形ABED是圓內接四邊形,
∴∠ABC=∠CDE,∠CED=∠CAB,
∴△CDE∽△CBA, …………6分
∴CD∶CB=CE∶CA
∴CD×CA=CE×CB …………7分
∴BA=BC,∠ADB=90°
∴ 設CE=x, ∵CE:EB=1:4,
∴EB=5x,
∴
∴CE=2. …………9分
知識點:幾何*選講
題型:解答題
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