將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體,如圖,設這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2,底面的...
問題詳情:
將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體,如圖,設這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2,底面的面積為S
(1)求面積S以x為自變數的函式式;
(2)求截得長方體的體積的最大值.
【回答】
(1)解:將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體, 橫截面如圖, 設這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2,底面的面積為A. 由題意得A=x• (0<x<2) (2)解:長方體的體積V=x• •1= , 由(1)知0<x<2, ∴當x2=2,即x= 時,Vmax=2. 故截得長方體的體積的最大值為2.
【解析】【分析】(1)作出橫截面,由這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2,能求出底面的面積A.(2)長方體的體積V=x• •1,由此利用*法能求出截得長方體的體積的最大值.
知識點:空間幾何體
題型:解答題
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