如圖,在直線l上依次擺放著七個正方形,已知斜放置的三個正方形的面積分別為1.0,1.21,1.44,正放置的四...
問題詳情:
如圖,在直線l上依次擺放著七個正方形,已知斜放置的三個正方形的面積分別為1.0,1.21,1.44,正放置的四個正方形的面積為S1、S2、S3、S4,則S1+S2+S3+S4= .
【回答】
2.44
【分析】
由條件可以得出AC=CF=1,FH=LH=1.1,PR=SR=1.2.由正方形的*質可以得出∠ACB=∠CED,∠FHG=∠HLM,∠PRN=∠RST,就可以得出△ABC≌△CDE,△FGH≌△HML,△PNR≌△RTS,就可以得出AB=CD,BC=DE,FG=HM,GH=ML,PN=RT,NR=ST,由勾股定理就可以AB2+BC2=AC2,FG2+GH2=FH2,NP2+NR2=PR2,由正方形的面積公式就可以得出結論.
【詳解】
解:如圖,
∵斜放置的三個正方形的面積分別為1,1.21,1.44,
∴AC=CF=1,FH=LH=1.1,PR=SR=1.2.∠ACD=∠FHL=∠PRS=90°,
∴∠ACB=∠CED,∠FHG=∠HLM,∠PRN=∠RST,
∴△ABC≌△CDE,△FGH≌△HML,△PNR≌△RTS,
∴AB=CD,BC=DE,FG=HM,GH=ML,PN=RT,NR=ST,
由勾股定理,得
AB2+BC2=AC2,FG2+GH2=FH2,NP2+NR2=PR2,
∴S1+S2=1.0,S2+S3=1.21,S3+S4=1.44,
∴S1+S2+S2+S3+S3+S4=1+1.21+1.44=3.65,
∴S1+2S2+2S3+S4=3.65.
∴S1+S2+S3+S4=2.44.
故*為:2.44.
考點:(1)、全等三角形的判定與*質;(2)、勾股定理;(3)、正方形的*質.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題
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