CD經過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若...

問題詳情：

CD經過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F在*線CD上，請解決下面兩個問題：

①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，

則BE　  CF；（填“＞”，“＜”或“=”）； EF, BE, AF三條線段的數量關係是：               。

②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請新增一個關於∠α與∠BCA關係的條件　　           ，使①中的兩個結論仍然成立，並*兩個結論成立．

（2）如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請提出EF，BE，AF三條線段數量關係的合理猜想並*．

【回答】

解：（1）①=； EF =|BE-AF|； ②所填的條件是：∠α+∠BCA=180°， *：當BE>AF時

在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α， ∵∠BCA=180°-∠α， ∴∠CBE+∠BCE=∠BCA， 又∵， ∴， 又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA， ∴， ∴BE=CF，CE=AF， 又∵EF=CF-CE， ∴EF=BE-AF；

同理：當BE <AF時EF=AF-BE

∴ EF =|BE-AF| （2）EF=BE+AF。 

*△CBE≌△ACF即可。               

知識點：三角形全等的判定

題型：綜合題