(1)因式分解:3a3+12a2+12a;2016+20162-20172(2)解不等式組:,並將解集在數軸上...
問題詳情:
(1)因式分解:3a3+12a2+12a;2016+20162-20172
(2)解不等式組:,並將解集在數軸上表示出來.
(3)解分式方程:.
【回答】
(1)3a(a+2)2;-2017;(2)-3<x≤2,數軸表示見解析;(3)x=1為原方程的增根,原方程無解
【解析】
試題分析:對於3a3+12a2+12a,先提取公因式3a,得到3a(a2+4a+4),再運用完全平方公式進行因式分解即可;算式中的前兩項提取公因數2016,並化簡可得原式=2016×2017-20172,進一步可將原式變形為2017×(2016-2017),計算即可解答.
(2)分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集並在數軸上表示出來即可.
(3)由x2-1=(x+1)(x-1),本題的最簡公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊都乘最簡公分母,可把分式方程轉換為整式方程求解.
試題解析:(1)3a3+12a2+12a =3a(a2+4a+4)=3a(a+2)2;
2016+20162-20172=2016×(1+2016)-2017=2016×2017-20172
=2017×(2016-2017)=-2017;
(2),
由①得,x>−3,
由②得,x⩽2,
故此不等式組的解集為: -3<x≤2,
在數軸上表示為:
(3) 方程兩邊同時乘以(x2−1),
得:2(x−1)+3(x+1)=6,
解得:x=1,
檢驗:當x=1時,x2−1=0,
∴x=1是增根,
∴原分式方程無解。
知識點:因式分解
題型:解答題
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