畫出函式y=2x+1的圖象,利用圖象求:(1)方程2x+1=0的解;(2)不等式2x+1≥0的解集;(3)當y...

問題詳情：

畫出函式y=2x+1的圖象,利用圖象求:

(1)方程2x+1=0的解;

(2)不等式2x+1≥0的解集;

(3)當y≤3時,求x的取值範圍;

(4)當-3≤y≤3時,求x的取值範圍;

(5)求圖象與座標軸的兩個交點間的距離;

(6)求圖象與座標軸圍成的三角形的面積.

【回答】

解列表:

描點A(0,1),B,連線,如圖所示,直線AB就是函式y=2x+1的圖象.

(1)直線AB與x軸的交點是B.

從圖象可以看出,當x=-時,y=0,即2x+1=0,

故x=-就是方程2x+1=0的解.

(2)從圖象可以看出,*線BA在x軸的上方,它上面的點的縱座標都不小於零,即y=2x+1≥0.

因為*線BA上點的橫座標滿足x≥-,

所以不等式2x+1≥0的解集是.

(3)過點(0,3)作平行於x軸的直線CC',交直線AB於點C,點C的座標為(1,3),直線CC'上點的縱座標y均等於3,直線下方的點的縱座標y均小於3,*線CB上點的橫座標滿足x≤1,

故當y≤3時,x的取值範圍為{x|x≤1}.

(4)過點(0,-3)作平行於x軸的直線,交直線AB於點D(-2,-3).

從圖象可以看出,線段DC上的點的縱座標滿足-3≤y≤3,而橫座標滿足-2≤x≤1,

故當-3≤y≤3時,x的取值範圍為{x|-2≤x≤1}.

(5)圖象與x軸的交點為B,與y軸的交點為A(0,1),故|OA|=1,|OB|=.

由勾股定理,得|AB|=

=.

於是圖象與座標軸的兩個交點間的距離為.

(6)因為△AOB是直角三角形,

所以S△AOB=|OB|·|OA|=×1=.

故圖象與座標軸圍成的三角形的面積為.

知識點：*與函式的概念

題型：解答題