如圖*所示，輕質*簧原長為2L，將*簧豎直放置在水平地面上，在其頂端將一質量為的物體由靜止釋放，當*簧被壓縮到...

問題詳情：

如圖*所示，輕質*簧原長為2L，將*簧豎直放置在水平地面上，在其頂端將一質量為的物體由靜止釋放，當*簧被壓縮到最短時，*簧長度為L．現將該*簧水平放置，如圖乙所示．一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連線．AB是長度為5L的水平軌道，B端與半徑為L的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD在豎直方向上．物塊P與AB間的動摩擦因數，用外力推動物塊P，將*簧壓縮至長度為L處，然後釋放P，P開始沿軌道運動，重力加速度為．

（1）求當*簧壓縮至長度為L時的**勢能；

（2）若P的質量為，求物塊離開圓軌道後落至AB上的位置與B點之間的距離；

（3）為使物塊P滑上圓軌道後又能沿圓軌道滑回，求物塊P的質量取值範圍．

【回答】

(1)  (2)  (3)

【解析】

（1）由機械能守恆定律可知：*簧長度為L時的**勢能為

（2）設P到達B點時的速度大小為，由能量守恆定律得：

設P到達D點時的速度大小為，由機械能守恆定律得：

物體從D點水平*出，設P落回到軌道AB所需的時間為

（3）設P的質量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達B點的速度不能小於零

得                  

要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點C，得

知識點：生活中的圓周運動

題型：解答題