如圖,在矩形中,,,連線,以為邊,作矩形使,連線交於點;以為邊,作矩形,使,連線交於點;以為邊,作矩形,使,連...
問題詳情:
如圖,在矩形中,,,連線,以為邊,作矩形使,連線交於點;以為邊,作矩形,使,連線交於點;以為邊,作矩形,使,連線交於點;…按照這個規律進行下去,則的面積為_________.
【回答】
.
【解析】
先尋找規律求得的面積,再結合勾股定理以及三角形中線平分三角形的面積求得三角形面積是它所在矩形面積的,依此即可求得的面積.
【詳解】
解:∵四邊形為矩形,
∴∠A=∠B=90°,,,,
∴,
∴,,,
∵,
∴,
∴
∴,
∴,
∴,
同理可*, ,
依次類推,
故 ,
在矩形中,設,則,
根據勾股定理,
即,解得,
∵,即,
同理可*,
∴
同理可*
故*為:.
【點睛】
本題考查矩形的*質,勾股定理,三角形中線有關的面積計算,探索與表達規律,解直角三角形.解決此題的關鍵有兩個:①尋找規律,求得;②得出三角形面積是它所在矩形面積的.需注意標序號的時候不要混淆了.
知識點:勾股定理
題型:填空題
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