設*Sn={1，2，3，…，n}，若Z是Sn的子集，把Z中的所有數的和稱為Z的“容量”（規定空集的容量為0）...

問題詳情：

設*Sn={1，2，3，…，n}，若Z是Sn的子集，把Z中的所有數的和稱為Z的“容量”（規定空集的容量為0）．若Z的容量為奇（偶）數，則稱Z為Sn的奇（偶）子集．

命題①：Sn的奇子集與偶子集個數相等；

命題②：當n≥3時，Sn的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等

則下列說法正確的是（　　）

A．命題①和命題②都成立 B．命題①和命題②都不成立

C．命題①成立，命題②不成立 D．命題①不成立，命題②成立

【回答】

 A【考點】子集與真子集．

【專題】綜合題；*．

【分析】①設S為Sn的奇子集，根據奇子集和偶子集的定義，得到奇子集和偶子集之間的關係，分析即可*得結論；

②求得奇子集的容量之和，從而得到偶子集的容量之和，即可得到結論．

【解答】解：①設S為Sn的奇子集，令T是偶子集，A→T是奇子集的集到偶子集的一一對應，而且每個偶子集T，均恰有一個奇子集與之對應，故Sn的奇子集與偶子集個數相等，正確；

②對任一i（1≤i≤n），含i的子集共有2n﹣1個，Sn的奇子集與偶子集個數相等可知，

在i≠1時，這2n﹣1個子集中有一半時奇子集，

在i=1時，由於n≥3，將上邊的1換成3，同樣可得其中有一半時奇子集，

於是在計算奇子集容量之和時，奇子集容量之和是2n﹣2i=n（n+1）•2n﹣3，

根據上面所說，這也是偶子集的容量之和，兩者相等，

故當n≥3時，Sn的所有奇子集的容量之和等於所有偶子集的容量之和．正確．

故選：A．

【點評】本題考查*的子集，是新定義的題型，關鍵是正確理解奇、偶子集與容量的概念．在解答過程當中充分體現了新定義問題的規律、列舉的方法還有問題轉化的思想．值得同學們體會反思．屬於難題．

知識點：*與函式的概念

題型：選擇題