已知複數z滿足|z|=,z2的虛部是2.(1)求複數z;(2)設z,z2,z-z2在複平面上的對應點分別為A,...
問題詳情:
已知複數z滿足|z|=,z2的虛部是2.
(1)求複數z;
(2)設z,z2,z-z2在複平面上的對應點分別為A,B,C,求△ABC的面積.
【回答】
解:(1)設z=a+bi(a,b∈R),則z2=a2-b2+2abi,由題意得a2+b2=2且2ab=2,解得a=b=1或a=b=-1,所以z=1+i或z=-1-i.
(2)當z=1+i時,z2=2i,z-z2=1-i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1),所以S△ABC=1.
當z=-1-i時,z2=2i,z-z2=-1-3i,
所以A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3),
所以S△ABC=1.
知識點:數系的擴充與複數的引入
題型:解答題
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