已知曲線：（為引數）和曲線:(為引數).（1）化，的方程為普通方程，並說明它們分別表示什麼曲線；（2）若上的點...

問題詳情：

已知曲線：（為引數）和曲線:(為引數).

（1）化，的方程為普通方程，並說明它們分別表示什麼曲線；

（2）若上的點對應的引數為，為上的動點，求中點到直線：（為引數）距離的最小值及此時點的座標.

【回答】

【詳解】（1）分別消去曲線和中的引數，

可得到：，：.

是圓心為，半徑為的圓.

是中心為座標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是橢圓.

（2）當時，，

設，故.

為直線，

到的距離，

從而當即，，取最小值.   

所以，此時點的座標為.

【點睛】本題主要考查引數方程及其應用，三角函式求最值的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

知識點：座標系與引數方程

題型：解答題