已知函式的定義域為,對任意實數滿足:,且,當時,.給出以下結論:①;②;③為上的減函式;④為奇函式;⑤為偶函式...
問題詳情:
已知函式的定義域為,對任意實數滿足:,且,當時,.給出以下結論:①;②;③為上的減函式;④為奇函式;⑤為偶函式.其中正確結論的序號是________.
【回答】
①②④
【解析】
【分析】
由題意採用賦值法,可解決①②,在此基礎上,根據函式奇偶*與單調*,繼續對各個選項逐一驗*可得*.
【詳解】由題意和的任意*,取代入,
可得,即,故①正確;
取, 代入可得,即,解得;
再令代入可得,故②正確;
令代入可得,即,故為奇函式,④正確;
取代入可得,即,即,
故為上減函式,③錯誤;
⑤錯誤,因為,由④可知為奇函式,故不恆為0,
故函式不是偶函式.
故*為:①②④
【點睛】本題考查函式的概念及*質,熟記函式的基本*質,靈活運用賦值法進行處理即可,屬於常考題型.
知識點:*與函式的概念
題型:填空題
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