如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交於點C（0，...

問題詳情：

如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交於點C（0，5）．

（1）求直線BC與拋物線的解析式；（3分）

（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN∥y軸交直線BC於點N，求MN的最大值；（4分）

（3）若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊

作平行四邊形CBPQ，當平行四邊形CBPQ的面積為30時，求點P的座標．（5分）

【回答】

解：（1）設直線BC的解析式為，將B（5，0），C（0，5）代入，得，得。∴直線BC的解析式為。將B（5，0），C（0，5）代入，得，得。∴拋物線的解析式。（求出直線解析式得1分，拋物線解析式2分） （2）∵點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點，∴設M。 ∵點N是直線BC上與點M橫座標相同的點，∴N。∵當點M在拋物線在x軸下方時，N的縱座標總大於M的縱座標。 ∴。∴MN的最大值是。（只求出且兩點座標且正確的的得2分，MN最大值求出的得4分） （3）設平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，則BC⊥BD,可求BC=,由平行四邊形CBPQ的面積為30可得，BC×BD=30,從而BD=.（求出高這一步的得2分）

設直線PQ交x軸於E點，∵BC⊥BD,∠OBC=∴∠EBD=,△EBD為等腰直角三角形，BE=,∵B(5,0),∴E(-1,0)設直線PQ的解析式為，（求出直線PQ的解析式的得3分）將E點座標代入是，s=-1,從而直線PQ的解析式為，將其代入中可求出兩組解，，故點P的座標為（2，－3），（3，－4）

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：綜合題