在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如圖所示將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△...

問題詳情：

在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如圖所示將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF，則點B所經過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為　   　．（結果不取近似值）

【回答】

π　．（結果不取近似值）

【分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋轉的*質可得到點B路徑分部分：第一部分為以直角三角形30°的直角頂點為圓心，為半徑，圓心角為150°的弧長；第二部分為以直角三角形60°的直角頂點為圓心，1為半徑，圓心角為120°的弧長，然後根據扇形的面積公式計算點B所經過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積．

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，

∴∠ACB=30°，BC=，

將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF，點B路徑分部分：第一部分為以直角三角形30°的直角頂點為圓心，為半徑，圓心角為150°的弧長；第二部分為以直角三角形60°的直角頂點為圓心，1為半徑，圓心角為120°的弧長；

∴點B所經過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積=+=．

知識點：各地會考

題型：填空題