.如圖1,AD,AE分別是△ABC的邊BC上的高和中線,已知AD=5cm,EC=2cm.(1)求△ABE和△A...
問題詳情:
.如圖1,AD,AE分別是△ABC的邊BC上的高和中線,已知AD=5 cm,EC=2 cm.
(1)求△ABE和△AEC的面積.
(2)通過做題,你能發現什麼結論?請說明理由.
(3)根據(2)中的結論,解決下列問題:如圖2,CD是△ABC的中線,DE是△ACD的中線,EF是△ADE的中線,若△AEF的面積為1 cm2,求△ABC的面積.
【回答】
解:(1)∵AE是△ABC的邊BC上的中線,
∴BE=EC=2 cm,
∴S△ABE=×BE×AD=×2×5=5(cm2),
S△AEC=×EC×AD=×2×5=5(cm2).
(2)三角形的一條中線將這個三角形分成的兩個三角形的面積相等.
理由:等底同高的兩個三角形的面積相等.
(3)∵EF是△ADE的中線,△AEF的面積為1 cm2,
∴S△DFE=S△AEF=1 cm2,∴S△ADE=2 cm2,
∵DE是△ACD的中線,∴S△DEC=S△ADE=2 cm2,
∴S△ADC=4 cm2,
∵CD是△ABC的中線,∴S△BDC=S△ADC=4 cm2,
∴S△ABC=8 cm2.
知識點:與三角形有關的線段
題型:解答題
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