已知函式y=x+1+lnx在點A(1,2)處的切線l,若l與二次函式y=ax2+(a+2)x+1的圖象也相切,...
問題詳情:
已知函式y=x+1+lnx在點A(1,2)處的切線l,若l與二次函式y=ax2+(a+2)x+1的圖象也相切,則實數a的取值為( )
A.12 B.8 C.0 D.4
【回答】
D【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程.
【分析】求出y=x+1+lnx的導數,求得切線的斜率,可得切線方程,再由於切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,有且只有一切點,進而可聯立切線與曲線方程,根據△=0得到a的值.
【解答】解:y=x+1+lnx的導數為y′=1+,
曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線斜率為k=2,
則曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線方程為y﹣2=2x﹣2,即y=2x.
由於切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,
y=ax2+(a+2)x+1可聯立y=2x,
得ax2+ax+1=0,
又a≠0,兩線相切有一切點,
所以有△=a2﹣4a=0,
解得a=4.
故選:D.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題
-
簡答題(選做一題)(5分)20.閱讀下面《紅樓夢》選段,依據原著故事情節,回答問題。一句話未了,忽見一個老婆子...
問題詳情:簡答題(選做一題)(5分)20.閱讀下面《紅樓夢》選段,依據原著故事情節,回答問題。一句話未了,忽見一個老婆子忙忙走來,說道:“這是那裡說起!金釧兒姑娘好好的投井死了!”金釧兒因何投井自盡?她死後,王夫人和寶釵對此作何反應?請簡述。21.閱讀下面《歐也妮·葛朗臺》選段,...
-
我國現存最早的數學名著是A.《九章算術》 B.《綴術》 C.《大明曆》 ...
問題詳情:我國現存最早的數學名著是A.《九章算術》 B.《綴術》 C.《大明曆》 D.《水經注》【回答】A知識點:大河流域人類文明的搖籃題型:選擇題...
-
設,若,則a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3
問題詳情: 設,若,則a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3【回答】D知識點:導數及其應用題型:選擇題...
-
(福建卷)8.簡答題。(選做一題)(5分)(1)閱讀下面的《三國演義》第十九回(下邳城曹*鏖兵)選段,完成後面...
問題詳情:(福建卷)8.簡答題。(選做一題)(5分)(1)閱讀下面的《三國演義》第十九回(下邳城曹*鏖兵)選段,完成後面的題目。徐晃解陳宮至。(曹)*曰:“公臺別來無恙!”宮曰:“汝心術不正,吾故棄汝!”陳宮被俘前輔佐的是誰?陳宮所說的“汝心術不正,吾故棄汝”,指的是什麼事?請簡述相關情節。(2...
相關文章
- 已知函式f(x)=x2﹣(3a+1)x+2a(a+1)lnx(a>0)(Ⅰ)若函式f(x)在x=1處的切線與直...
- 已知函式f(x)=lnx.(1)若直線y=x+m與函式f(x)的圖象相切,求實數m的值;(2)*曲線y=f(...
- 已知函式f(x)=ax+bex圖象上在點P(-1,2)處的切線與直線y=-3x平行,則函式f(x)的解析式是 ...
- 已知函式y=xlnx,則其在點x=1處的切線方程是( )A.y=2x-2 B.y=2x+2 ...
- 已知函式f(x)=x2﹣ax(a≠0),g(x)=lnx,f(x)的圖象在它與x軸異於原點的交點M處的切線為l...
- 已知函式f(x)=x3﹣3ax+b(a≠0).(1)若曲線y=f(x)在點(2,f(x))處與直線y=8相切,...
- 已知函式f(x)=ax2+2ln(2-x)(a∈R),設曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線為l,若l...
- 已知曲線y=x2+1在點P處的切線為l,若l也與函式的圖象相切,則x0滿足( )(其中)A. B. ...
- 已知函式f(x)=2lnx﹣3x2﹣11x.(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)若...
- 已知函式f(x)=alnx=(a為常數).(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線x+2y-...