設a為常數，已知函式f（x）=x2﹣alnx在區間[1，2]上是增函式，在區間[0，1]上是減函式．設P為函式...

問題詳情：

設a為常數，已知函式f（x）=x2﹣alnx在區間[1，2]上是增函式，在區間[0，1]上是減函式．設P為函式g（x）圖象上任意一點，則點P到直線l：x﹣2y﹣6=0距離的最小值為　   　．

【回答】

　．

【考點】6B：利用導數研究函式的單調*．

【分析】由函式f（x）=x2﹣alnx在區間[1，2]上是增函式，在區間[0，1]上是減函式，可求得a=2，設P（t，t﹣2），（t≥0）

則點P到直線l：x﹣2y﹣6=0距離為d====即可．

【解答】解：，要使函式f（x）=x2﹣alnx在區間[1，2]上是增函式，

則f，a≤（2x2）min=2．

要使在區間[0，1]上是減函式，則恆成立．

a

綜上，a=2

故g（x）=x﹣2，設P（t，t﹣2），（t≥0）

則點P到直線l：x﹣2y﹣6=0距離為d====

故*為：

知識點：導數及其應用

題型：填空題