已知導函式f′(x)的下列資訊：當1<x<4時，f′(x)>0；當x>4，或x<...

問題詳情：

已知導函式f′(x)的下列資訊：

當1<x<4時，f′(x)>0；

當x>4，或x<1時，f′(x)<0；

當x＝4，或x＝1時，f′(x)＝0.

試畫出函式f(x)圖象的大致形狀．

【回答】

解　當1<x<4時，f′(x)>0，可知f(x)在此區間內單調遞增；

當x>4，或x<1時，f′(x)<0，可知f(x)在這兩個區間內單調遞減；

當x＝4，或x＝1時，f′(x)＝0，這兩點比較特殊，我們稱它們為“臨界點”．

綜上，函式f(x)圖象的大致形狀如圖所示．

反思與感悟　本題具有一定的開放*，圖象不唯一，只要能抓住問題的本質，即在相應區間上的單調*符合題意就可以了．

知識點：導數及其應用

題型：解答題