如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交於點O．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，則∠BOC...

問題詳情：

如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交於點O．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，則∠BOC 的度數是；（2）若∠A=80°，求∠BOC 的度數；（3）若∠A=α，∠BOC=β，請猜想α與β之間的數量關係，並說明理由．

【回答】

解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分線BD，CE相交於點O， ∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，又∠ABC=45°，∠ACB=55°， ∴∠DBC=22.5°，∠ECB=27.5°， ∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-22.5°-27.5°=130°，故*為：130°；（2）∵∠A=80°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，又∠ABC和∠ACB的平分線BD，CE相交於點O， ∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，

∴∠DBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=50°，則∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-50°=130°；（3）β=90+α，理由如下：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交於點O， ∴∠OBC=∠ABC、∠0CB=∠ACB， ∴∠OBC+∠0CB= ∠ABC+∠ACB=（180°-α）=90°-α， ∴β=180°-（∠OBC+∠0CB）=180°-（90°-α）=90°+α．