光滑水平桌面上有一輕*簧，用質量m=0.4kg的小球將*簧緩慢壓縮，釋放後物塊從A點水平丟擲，恰好由P點沿切線...

問題詳情：

光滑水平桌面上有一輕*簧，用質量m=0.4kg的小球將*簧緩慢壓縮，釋放後物塊從A點水平丟擲，恰好由P點沿切線進入光滑圓管軌道MNP（圓管略大於小球），已知圓管軌道為半徑R=0.8m，且圓管剪去了左上角135°的圓弧，P點到桌面的水平距離是R，豎直距離也是R，MN為豎直直徑，g=10m/s2，不計空氣阻力．求：

（1）釋放時*簧的**勢能；

（2）小球能否通過M點？如能通過，求出在該點對管的壓力．

【回答】

考點：  動能定理的應用；向心力．

分析：  （1）物體恰好無碰撞落到P點，其豎直分速度可以根據落體規律求解，然後根據速度偏轉角求解水平分速度並得到P點速度，然後根據機械能守恆定律求解A點速度；對釋放小球的過程運用動能定理列式，聯立方程組求解；

（2）先根據A到M過程機械能守恆列式，若能過最高點列式，最後聯立方程組求解即可．

解答：  解：（1）設物塊由A點以初速vA做平拋，落到P點時其豎直速度為：m/s

由於，解得vA=4m/s

設*簧長為AC時的**勢能為EP，則*簧的**勢能轉化為物塊的動能，則：

EP==J

（2）由題意可知，A到M的過程中只有重力做功，滿足機械能守恆，若能到達M點，則：

代入資料得：vM=2.165m/s

物塊能通過M點，設軌道對物塊的支援力的方向向上，重力與支援力的合力提供向心力，則：

代入資料得：FN=1.656N

根據牛頓第三定律，物塊對軌道的壓力方向向下，大小為1.656N．

答：（1）釋放時*簧的**勢能是3.2J；（2）小球能通過M點，物塊在該點對管的壓力是1.656N．

點評：  該題中，物塊的運動包含水平面上的運動、平拋運動以及在圓軌道內的運動，解答本題關鍵要分析清楚物體的運動規律，然後多次運用機械能守恆定律列式，最後聯立方程組求解即可．

知識點：動能和動能定律

題型：計算題