如圖所示，從A點以的水平速度丟擲一質量的小物塊（可視為質點），當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入光滑圓弧軌...

問題詳情：

如圖所示，從A點以的水平速度丟擲一質量的小物塊（可視為質點），當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入光滑圓弧軌道BC，經圓孤軌道後滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質量M=4kg,A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物塊與長木板之間的動摩擦因數，長木板與地面間的動摩擦因數。求：

（1）小物塊運動至B點時的速度大小和方向；

（2）小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；

（3）長木板至少為多長，才能保*小物塊不滑出長木板？

【回答】

見解析

【解析】⑴物塊做平拋運動：H－h =gt2   （2分）

設到達C點時豎直分速度為vy：vy＝gt（1分）

=5m/s（1分）

方向與水平面的夾角為θ：tanθ ＝vy / v0＝3/4，即θ =37°  （1分）

⑵從A至C點，由動能定理得mgH =（2分）

設C點受到的支援力為FN，則有FN－mg = （1分）

由上式可得v2=m/s   FN = 47.3 N     （1分）

根據牛頓第三定律可知，物塊m對圓弧軌道C點的壓力大小為47.3N（1分）

⑶由題意可知小物塊m對長木板的摩擦力f = μ1mg =5N （1分）

長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等於滑動摩擦力f ′ = μ2(M+m)g=10N （1分）

因f <f ′，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動（1分）

小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板右端時速度剛好為0

則長木板長度至少為l==2.8m    （2分）

知識點：專題四 功和能

題型：綜合題