海輪每小時使用的燃料費與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為30nmile/h，當速度為10nmi...

問題詳情：

海輪每小時使用的燃料費與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為30 n mile/h，當速度為10 n mile/h時，它的燃料費是每小時25元，其餘費用(無論速度如何)都是每小時400元．如果*乙兩地相距800 n mile，則要使該海輪從*地航行到乙地的總費用最低，它的航速應為________．

【回答】

20 n mile/h　[由題意設燃料費y與航速v間滿足y＝av3(0≤v≤30)，

又∵25＝a·103，∴a＝.

設從*地到乙地海輪的航速為v，費用為y，

則y＝av3×＋×400＝20v2＋..

由y′＝40v－＝0，得v＝20<30.

當0<v<20時，y′<0；當20<v<30時y′>0，

∴當v＝20時，y最小．]

知識點：導數及其應用

題型：填空題