現有一批貨物由海上從A地運往B地，已知輪船的最大航行速度為35海里/時，A地至B地之間的航行距離約為500海...

問題詳情：

現有一批貨物由海上從A地運往B地，已知輪船的最大航行速度為35海里/時，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其餘費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比(比例係數為0.6)，其餘費用為每小時960元．

(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/時)的函式；

(2)為了使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？

【回答】

解　(1)依題意得y＝(960＋0.6x2)＝＋300x，且由題意知，函式的定義域為(0,35]，

即y＝＋300x(0<x≤35)．

(2)由(1)知，y′＝－＋300，令y′＝0，

解得x＝40或x＝－40(捨去)．

因為函式的定義域為(0,35]，所以函式在定義域內沒有極值點．

又當0<x≤35時，y′<0，

所以y＝＋300x在(0,35]上單調遞減，

故當x＝35時，函式y＝＋300x取得最小值．

故為了使全程運輸成本最小，輪船應以35海里/時的速度行駛．

知識點：導數及其應用

題型：解答題