如圖所示,已知:點A(0,0),B(,0),C(0,1)在△ABC內依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個頂...
問題詳情:
如圖所示,已知:點A(0,0),B(,0),C(0,1)在△ABC內依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個頂點在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1,第2個△B1A2B2,第3個△B2A3B3,…,則第個等邊三角形的邊長等於__________.
【回答】
【解析】
根據題目已知條件可推出,AA1=OC=,B1A2=A1B1=,依此類推,第n個等邊三角形的邊長等於.
【詳解】
∵OB=,OC=1,
∴BC=2,
∴∠OBC=30°,∠OCB=60°.
而△AA1B1為等邊三角形,∠A1AB1=60°,
∴∠COA1=30°,則∠CA1O=90°.
在Rt△CAA1中,AA1=OC=,
同理得:B1A2=A1B1=,
依此類推,第n個等邊三角形的邊長等於.
【點睛】
本題主要考查等邊三角形的*質及解直角三角形,從而歸納出邊長的規律.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:填空題
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