如圖，已知菱形OABC的邊OA在x軸上，點B的座標為（8，4），點P是對角線OB上的一個動點，點D（0，2）在...

問題詳情：

如圖，已知菱形OABC的邊OA在x軸上，點B的座標為（8，4），點P是對角線OB上的一個動點，點D（0，2）在y軸上，當CP+DP最短時，點P的座標為　   　．

【回答】

（，）．【分析】如圖連線AC，AD，分別交OB於G、P，作BK⊥OA於K．首先說明點P就是所求的點，再求出點B座標，求出直線OB、DA，列方程組即可解決問題．

【解答】解：如圖連線AC，AD，分別交OB於G、P，作BK⊥OA於K．

在Rt△OBK中，OB＝＝＝4，

∵四邊形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，GC＝AG，OG＝BG＝2，

設OA＝AB＝x，在Rt△ABK中，∵AB2＝AK2+BK2，

∴x2＝（8﹣x）2+42，

∴x＝5，

∴A（5，0），

∵A、C關於直線OB對稱，

∴PC+PD＝PA+PD＝DA，

∴此時PC+PD最短，

∵直線OB解析式為y＝x，直線AD解析式為y＝﹣x+2，

由解得，

∴點P座標（，），

故*為

【點評】本題考查菱形的*質、軸對稱﹣最短問題、座標與圖形的*質等知識，解題的關鍵是正確找到點P位置，構建一次函式，列出方程組求交點座標，屬於會考常考題型．

知識點：勾股定理

題型：填空題