如下圖，在正方體中，點分別為稜，的中點，點為上底面的中心，過三點的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含...

問題詳情：

如下圖，在正方體中，點分別為稜，的中點，點為上底面的中心，過三點的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連線和的任一點，設與平面所成角為，則的最大值為（  ）

A.                   B.                  C.                  D.

【回答】

B

【解析】

【分析】

連線EF，可*平行四邊形EFGH為截面，由題意可找到與平面所成的角，進而得到sinα的最大值.

【詳解】連線EF，因為EF//面ABCD,所以過EFO的平面與平面ABCD的交線一定是過點O且與EF平行的直線，過點O作GH//BC交CD於點G,交AB於H點，則GH//EF,連線EH，FG,則平行四邊形EFGH為截面，則五稜柱為，三稜柱EBH-FCG為，設M點為的任一點，過M點作底面的垂線，垂足為N，連線,則即為與平面所成的角，所以=α，因為sinα=,要使α的正弦最大，必須MN最大，最小，當點M與點H重合時符合題意，故sinα的最大值為=,

故選：B

【點睛】本題考查空間中的平行關係與平面公理的應用，考查線面角的求法，屬於中檔題.

知識點：空間幾何體

題型：選擇題