如圖,在菱形ABCD中,tan∠ABC=,P為AB上一點,以PB為邊向外作菱形PMNB,連結DM,取DM中點E...
問題詳情:
如圖,在菱形ABCD中,tan∠ABC= ,P為AB上一點,以PB為邊向外作菱形PMNB,連結DM,取DM中點E,連結AE,PE,則 的值為( )
A. B. C. D.
【回答】
C 【考點】全等三角形的判定與*質,等腰三角形的*質,勾股定理,菱形的*質,解直角三角形 【解析】【解答】解:如圖,延長AE交MP的延長線於F,作AH⊥PF於H. ∵AD∥CN∥PM, ∴∠ADE=∠EMF, ∵ED=EM,∠AED=∠MEF, ∴△AED≌△FEM, ∴AE=EF.AD=MF=AB, ∵PM=PB, ∴PA=PF, ∴PE⊥AF,∠APE=∠FPE, ∵∠APF=∠ABC, ∴tan∠APF=tan∠ABC= = ,設AH=4k,PH=3k,則PA=PF=5k,FH=2k,AF= =2 k, ∵ •PF•AH= •AF•PE, ∴PE=2 k,AE= k ∴AE:PE= k:2 =1:2,
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題
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