.在△ABC中,三個內角A,B,C所對的邊為a,b,c,若S△ABC=2,a+b=6,=2cosC,則c=( ...
問題詳情:
.在△ABC中,三個內角A,B,C所對的邊為a,b,c,若S△ABC=2,a+b=6,=2cosC,則
c=( )
A.2 B.4 C.2 D.3
【回答】
C【考點】正弦定理;餘弦定理.
【專題】三角函式的求值;解三角形.
【分析】運用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導公式,化簡可得角C,再由面積公式和餘弦定理,計算即可得到c的值.
【解答】解:=
==1,
即有2cosC=1,
可得C=60°,
若S△ABC=2,則absinC=2,
即為ab=8,
又a+b=6,
由c2=a2+b2﹣2abcosC=(a+b)2﹣2ab﹣ab
=(a+b)2﹣3ab=62﹣3×8=12,
解得c=2.
故選C.
【點評】本題考查正弦定理、餘弦定理和麵積公式的運用,同時考查兩角和的正弦公式和誘導公式的運用,考查運算能力,屬於中檔題.
知識點:解三角形
題型:選擇題
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