已知函式有兩個不同的極值點，，則的取值範圍是

問題詳情：

已知函式有兩個不同的極值點，，則的取值範圍是_____；若不等式有解，則的取值範圍是______.

【回答】

【解析】

根據有兩個不同極值點，可得兩個不相等的正實數根，根據二次函式的*質即可求解；將不等式轉化為，代入方程，化簡整理，即可得結果.

【詳解】

由題可得（），因為函式有兩個不同的極值點，，所以方程有兩個不相等的正實數根，

於是有解得.

若不等式有解，所以

因為

.

設，

，故在上單調遞增，故，

所以，所以的取值範圍是.

【點睛】

本題考查導函式的實際應用，重點在於將題幹中“兩個不同的極值點”轉化為導函式等於0時，有兩個不相等的實數根，然後進行求解，計算難度偏大，屬中檔題.

知識點：導數及其應用

題型：填空題