下圖是某四稜錐的三檢視，網格紙上小正方形的邊長為1，則該四稜錐的外接球的表面積為（   ）A．        ...

問題詳情：

下圖是某四稜錐的三檢視，網格紙上小正方形的邊長為1，則該四稜錐的外接球的表面積為（    ）

A．                     B．                      C．                     D．

【回答】

C

【解析】

分析：還原幾何體得四稜錐，根據球心到各頂點的距離相等列方程可得解.

詳解：根據三檢視得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四稜錐O﹣ABCD，正方體的稜長為2，

A，D為稜的中點

其中.

根據幾何體可以判斷：球心應該在過A，D的平行於底面的中截面上，

設球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：4﹣x，

∴R2=x2+（）2，R2=22+（4﹣x）2，

解得出：，

該多面體外接球的表面積為：4πR2=，

故選：C．

點睛：對於外接球問題，若是錐體，可以先找底面外接圓的圓心，過圓心做底面的垂線，再做一條側稜的中垂線，兩條直線的交點就是球心，構造平面幾何關係求半徑.

知識點：空間幾何體

題型：選擇題