質量為M的斜面傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質量為m的木塊放在斜面上時正好勻速下滑．若用與斜面成α角的力...

問題詳情：

質量為M的斜面傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質量為m的木塊放在斜面上時正好勻速下滑．若用與斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖，求：

（1）當α為多少時，拉力F有最小值，並求出這個最小值；

（2）此時水平面對斜面的摩擦力是多少？

【回答】

考點：  牛頓運動定律的綜合應用；物體的**和*力．

專題：  牛頓運動定律綜合專題．

分析：  （1）對物塊進行受力分析，根據共點力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直於斜面方向都平衡，進行求解

（2）採用整體法，對m、M構成的整體列平衡方程

解答：  解：（1）選木塊為研究物件，當沒加外力F時正好勻速下滑，設木塊與斜面間的滑動摩擦因數為μ，此時平行於斜面方向必有：

mgsinθ=μmgcosθ…①

當加上外力F時，對木塊受力分析如下圖：

則有：f=μN…②

平行於斜面方向：f+mgsinθ=Fcosα…③

垂直於斜面方向：N+Fsinα=mgcosθ…④

由①②③④解得，F=…⑤

聯立①⑤得：F=

故當α=θ時，分母最大，F有最小值，最小值為：

Fmin=mgsin2θ…⑥

（2）選物體和M和m整體為研究物件，設水平面對木楔M的摩擦力是f′，水平方向受力平衡，則有：

f′=Fmincos（θ+α）=Fmincos2θ…⑦

由⑥⑦得：f′=mgsin4θ

答：（1）當α=θ時，拉力F有最小值為mgsin2θ

（2）此時水平面對斜面的摩擦力是mgsin4θ

點評：  木塊放在斜面上時正好勻速下滑隱含摩擦係數的數值恰好等於斜面傾角的正切值，當有外力作用在物體上時，列平行於斜面方向的平衡方程，找到外力F的表示式，討論F取最小值的條件，求解第二問時，靈活選用整體的思想較好，總體上看此題有一定難度．

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題