一傾角為的斜面固定於地面,斜面頂端離地面的高度h0=1m,斜面底端有一垂直於斜面的固定擋板。在斜面頂端自由釋放...
問題詳情:
一傾角為的斜面固定於地面,斜面頂端離地面的高度h0=1m,斜面底端有一垂直於斜面的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質量m=0.09kg的小物塊(視為質點)。小物塊與斜面之間的動摩擦因數u=0.2。當小物塊與擋板碰撞後,將以原速返回。重力加速度g=10 m/s2。在小物塊與擋板的前4次碰撞過程中,擋板給予小物塊的總衝量是多少?
【回答】
解法一:
設小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運動,到達斜面底端時速度為v,由功能關係得
①
以沿斜面向上為動量的正方向,按動量定理,碰撞過程中擋板給小物塊的衝量
②
設碰撞後小物塊所能達到的最大高度為,則
③
同理,有
④
⑤
式中,為小物塊再次到達斜面底端時的速度,為再次碰撞過程中擋板給小物塊的衝量。由①②③④⑤式得
⑥
式中
⑦
由此可知,小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的衝量成等比級數,首項為
⑧
總衝量為
⑨
由
⑩
得
代入資料得
解法二:
設小物人從高為h處由靜止開始沿斜面向下運動,小物塊受到重力,斜面對它的摩擦力和支援力,小物塊向下運動的加速度為a,依牛頓第二定律得
①
設小物塊與擋板碰撞前的速度為v,則
②
以沿斜面向上為動量的正方向。按動量定理,碰撞過程中擋板給小物塊的衝量為
③
由①②③式得
④
設小物塊碰撞後沿斜面向上運動的加速度大小為,依牛頓第二定律有
⑤
小物塊沿斜面向上運動的最大高度為
⑥
由②⑤⑥式得
h′=k2h ⑦
式中
⑧
同理,小物塊再次與擋板碰撞所獲得的衝量
I′=2m ⑨
由④⑦⑨式得
I′=kI ⑩
由此可知,小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的衝量成等比級數,首項為
I1=2m
總衝量為
I=I1+ I2 +I3+I4= I1(1+k+k2+ k3)
由
得
代入資料得
知識點:專題五 動量與能量
題型:計算題
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