我市某鄉鎮在“精準扶貧”活動中銷售一農產品，經分析發現月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關係為：y＝每件產品的...

問題詳情：

我市某鄉鎮在“精準扶貧”活動中銷售一農產品，經分析發現月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關係為：y＝每件產品的利潤z(元)與月份x(月)的關係如下表：

(1)請你根據表格求出每件產品利潤z(元)與月份x(月)的關係式；

(2)若月利潤w(萬元)＝當月銷售量y(萬件)×當月每件產品的利潤z(元)，求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關係式；

(3)當x為何值吋，月利潤w有最大值，最大值為多少？

【回答】

解：(1)根據表格可知：當1≤x≤10(x為整數)，z＝－x＋20；

當11≤x≤12(x為整數)，z＝10.

∴z與x的關係式為：

(2)當1≤x≤8時，w＝(－x＋20)(x＋4)＝－x2＋16x＋80；

當9≤x≤10時，w＝(－x＋20)(－x＋20)＝x2－40x＋400；

當11≤x≤12時，w＝10(－x＋20)＝－10x＋200.

∴w與x的關係式為：

(3)當1≤x≤8時，w＝－x2＋16x＋80＝－(x－8)2＋144.

∴當x＝8時，w有最大值為144.

當9≤x≤10時，w＝x2－40x＋400＝(x－20)2.

此時w隨x增大而減小，∴當x＝9時，w有最大值為121.

當11≤x≤12時，w＝－10x＋200，

此時w隨x增大而減小，∴當x＝11時，w有最大值為90.

∵90＜121＜144，

∴當x＝8時，w有最大值為144.

或當1≤x≤8時，w＝－x2＋16x＋80＝－(x－8)2＋144，

∴當x＝8時，w有最大值為144；

當x＝9時，w＝121；

當10≤x≤12時，w＝－10x＋200，

此時w隨x增大而減小，

∴當x＝10時，w有最大值為100.

∵100＜121＜144，

∴當x＝8時，w有最大值144.

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題