在四面體ABCD中,若,則當四面體ABCD的體積最大時,其外接球的表面積為
問題詳情:
在四面體ABCD中,若,則當四面體ABCD的體積最大時,其外接球的表面積為________.
【回答】
【解析】
先根據底面ACD面積為定值,確定四面體ABCD的體積最大時,平面,再確定外接球球心位置,解得球半徑,代入球的表面積公式得結果.
【詳解】
因為,所以底面ACD面積為定值,
因此當平面時,四面體ABCD的體積最大.
設外接圓圓心為,則四面體ABCD的外接球的球心滿足,且,
因此外接球的半徑滿足
從而外接球的表面積為
故*為:
【點睛】
本題考查四面體外接球的表面積,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.
知識點:空間幾何體
題型:填空題
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