如圖,某數學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓CG的高,先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角∠HD...
問題詳情:
如圖,某數學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓CG的高,先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°,此時教學樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達B處,又測得教學樓頂端G的仰角∠GEF為60°,點A、B、C三點在同一水平線上.
(1)計算古樹BH的高;
(2)計算教學樓CG的高.(參考資料:≈14,≈1.7)
【回答】
(1)BH =8.5米;(2)CG= 18.0米.
【分析】
此題涉及的知識點是直角三角形的*質,矩形的*質,相似三角形的*質,正切值得計算的綜合應用,難度偏大,解題時先由直角三角形的*質求出邊的長度,再作輔助線構建條件,通過設未知數列出正切值得方程,解出未知數,從而根據對應關係求得解.
【詳解】
(1)由題意:四邊形ABED是矩形,可得DE=AB=7米.
在Rt△DEH中,∵∠EDH=45°,
∴HE=DE=7米,
∴BH=EH+BE=8.5米.
(2)作HJ⊥CG於G.則△HJG是等腰三角形,四邊形BCJH是矩形,設HJ=GJ=BC=x.
在中,,
,
,
米.
【點睛】
此題重點考察學生對直角三角形的*質,矩形的*質,三角形正切值的綜合應用能力,抓住直角三角形的*質,角與邊之間的關係,三角形正切值的計算方法是解題的關鍵.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題
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