如圖,某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度,他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹...
問題詳情:
如圖,某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度,他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處,測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點的高度AB為2m,臺階AC的坡度為1:,且B,C,E三點在同一條直線上.請根據以上條件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計).
【回答】
【分析】由於AF⊥AB,則四邊形ABEF為矩形,設DE=x,在Rt△CDE中,CE═==x,在Rt△ABC中,得到=,求出BC,在Rt△AFD中,求出AF,由AF=BC+CE即可求出x的長.
【解答】解:∵AF⊥AB,AB⊥BE,DE⊥BE,
∴四邊形ABEF為矩形,
∴AF=BE,EF=AB=2
設DE=x,在Rt△CDE中,CE===x,
在Rt△ABC中,
∵=,AB=2,
∴BC=2,
在Rt△AFD中,DF=DE﹣EF=x﹣2,
∴AF===(x﹣2),
∵AF=BE=BC+CE.
∴(x﹣2)=2+x,
解得x=6.
答:樹DE的高度為6米.
【點評】本題考查瞭解直角三角形的應用﹣﹣仰角、坡度問題、矩形的判定與*質、三角函式;藉助仰角構造直角三角形並解直角三角形是解決問題的關鍵.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題
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