某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創業，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲得利潤30元，未售出的產品，每...

問題詳情：

某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創業，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲得利潤30元，未售出的產品，每盒虧損10元．根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分佈直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了160盒該產品，以x(單位：盒，100≤x≤200)表示這個開學季內的市場需求量，y(單位：元)表示這個開學季內經銷該產品的利潤．

(1)根據直方圖估計這個開學季內市場需求量x的眾數和平均數；

(2)將y表示為x的函式；

(3)根據直方圖估計利潤y不少於4 000元的概率．

【回答】

解：(1)由頻率分佈直方圖得，這個開學季內市場需求量x的眾數是150盒，需求量在[100，120)內的頻率為0．005 0×20＝0．1，

需求量在[120，140)內的頻率為0．010 0×20＝0．2，

需求量在[140，160)內的頻率為0．015 0×20＝0．3，

需求量在[160，180)內的頻率為0．012 5×20＝0．25，

需求量在[180，200]內的頻率為0．007 5×20＝0．15．

則平均數＝110×0．1＋130×0．2＋150×0．3＋170×0．25＋190×0．15＝153(盒)．

(2)因為每售出1盒該產品獲得利潤30元，未售出的產品，每盒虧損10元，所以當100≤x<160時，y＝30x－10×(160－x)＝40x－1 600，

當160≤x≤200時，y＝160×30＝4 800，

所以y＝

(3)因為利潤y不少於4 000元，所以當100≤x<160時，由40x－1 600≥4 000，解得160>x≥140．

當160≤x≤200時，y＝4 800>4 000恆成立，所以200≥x≥140時，利潤y不少於4 000元．所以由(1)知利潤y不少於4 000元的概率P＝1－0．1－0．2＝0．7．

知識點：統計

題型：解答題