如圖，在△ABC紙板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三...

問題詳情：

如圖，在△ABC紙板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那麼AP長的取值範圍是　　．

【回答】

3≤AP＜4【分析】分四種情況討論，依據相似三角形的對應邊成比例，即可得到AP的長的取值範圍．

【解答】解：如圖所示，過P作PD∥AB交BC於D或PE∥BC交AB於E，則△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，

此時0＜AP＜4；

如圖所示，過P作∠APF=∠B交AB於F，則△APF∽△ABC，

此時0＜AP≤4；

如圖所示，過P作∠CPG=∠CBA交BC於G，則△CPG∽△CBA，

此時，△CPG∽△CBA，

當點G與點B重合時，CB2=CP×CA，即22=CP×4，

∴CP=1，AP=3，

∴此時，3≤AP＜4；

綜上所述，AP長的取值範圍是3≤AP＜4．

故*為：3≤AP＜4．

【點評】本題主要考查了相似三角形的*質，相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等．

知識點：各地會考

題型：填空題