如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AD、AB的中點，G、H分別在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝...

問題詳情：

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AD、AB的中點，G、H分別在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.

(1)求*：E、F、G、H四點共面；

(2)設FG與HE交於點P，求*：P、A、C三點共線．

【回答】

*　(1)△ABD中，E、F為AD、AB中點，∴EF∥BD.

△CBD中，BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2，∴GH∥BD，∴EF∥GH(平行線公理)，

∴E、F、G、H四點共面．

(2)∵FG∩HE＝P，P∈FG，P∈HE，⇒P∈直線AC.

∴P、A、C三點共線．

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題