如圖，在菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，連線EF、FG、GH和HE．若...

問題詳情：

 如圖，在菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，連線EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，則下列結論正確的是

A. AB＝EF    B. AB＝2EF    C. AB＝EF    D. AB＝EF

【回答】

D

【解析】【分析】連線AC、BD交於點O，由菱形的*質可得OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，由中位線定理可得EH=BD，EF=AC，根據EH=2EF，可得OA=EF，OB=2EF，在Rt△AOB中，根據勾股定理即可求得AB=EF，由此即可得到*.

【詳解】連線AC、BD交於點O，

∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，

∵E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，

∴EH=BD，EF=AC，

∵EH=2EF，

∴OA=EF，OB=2OA=2EF，

在Rt△AOB中，AB==EF，

故選D.

【點睛】本題考查了菱形的*質、三角形中位線定理、勾股定理等，正確新增輔助線是解決問題的關鍵.

知識點：各地會考

題型：選擇題