如圖所示,CE⊥AB於點E,BD⊥AC於點D,BD,CE交於點O,且AO平分∠BAC.(1)圖中有多少對全等三...
問題詳情:
如圖所示,CE⊥AB於點E,BD⊥AC於點D,BD,CE交於點O,且AO平分∠BAC.
(1)圖中有多少對全等三角形?請一一列舉出來(不必說明理由);
(2)小明說:欲*BE=CD,可先*△AOE≌△AOD得到AE=AD,再*△ADB≌△AEC得到AB=AC,然後利用等式的*質得到BE=CD,請問他的說法正確嗎?如果正確,請按照他的說法寫出推導過程,如果不正確,請說明理由;
(3)要得到BE=CD,你還有其他思路嗎?若有,
【回答】
解:(1)有4對,分別是△AOE≌△AOD,△BOE≌△COD,△AOB≌△AOC,△ABD≌△ACE.
(2)小明的說法正確.
∵CE⊥AB於點E,BD⊥AC於點D,
∴∠AEO=∠ADO=90°.
∵AO平分∠BAC,
∴∠OAE=∠OAD.
在△AOE和△AOD中,
∵
∴△AOE≌△AOD(AAS).
∴AE=AD.
在△ADB和△AEC中,
∵
∴△ADB≌△AEC(ASA).
∴AB=AC.
∴AB-AE=AC-AD,即BE=CD.
(3)可先*△AOE≌△AOD得到OE=OD,再*△BOE≌△COD得到BE=CD.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題
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