時下,網校教學越來越受到廣大學生的喜愛,它已經成為學生們課外學習的一種趨勢,假設某網校的套題每日的銷售量y(單...

問題詳情：

時下,網校教學越來越受到廣大學生的喜愛,它已經成為學生們課外學習的一種趨勢,假設某網校的套題每日的銷售量y(單位:千套)與銷售價格x(單位:元/套)滿足關係式y=+4(x-6)2,其中2<x<6,m為常數.已知銷售價格為4元/套時,每日可售出套題21千套.

(1)求m的值.

(2)假設網校的員工*,辦公等所有開銷摺合為每套題2元(只考慮銷售出的套數),試確定銷售價格x的值,使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.(保留1位小數)

【回答】

【解析】(1)因為x=4時,y=21,

代入關係式y=+4(x-6)2,

得+16=21,解得m=10.

(2)由(1)可知,套題每日的銷售量y=+4(x-6)2,

所以每日銷售套題所獲得的利潤

f(x)=(x-2)=10+4(x-6)2(x-2)=4x3-56x2+240x-278(2<x<6),

從而f′(x)=12x2-112x+240=4(3x-10)(x-6)(2<x<6),

令f′(x)=0,得x=,或x=6(捨去)且在上,f′(x)>0,函式f(x)單調遞增;在上,f′(x)<0,函式f(x)單調遞減,

所以x=是函式f(x)在(2,6)內的極大值點,也是最大值點,

所以當x=≈3.3時,函式f(x)取得最大值.

故當銷售價格為3.3元/套時,網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.

知識點：導數及其應用

題型：解答題