如圖18*所示，水平傳送帶以5.0m/s恆定的速率運轉，兩皮帶輪之間的距離l=6.0m，皮帶輪的半徑大小可忽略...

問題詳情：

如圖18*所示，水平傳送帶以5.0m/s恆定的速率運轉，兩皮帶輪之間的距離l=6.0m，皮帶輪的半徑大小可忽略不計。沿水平傳送帶的上表面建立xOy座標系，座標原點O在傳送帶的最左端。半徑為R的光滑圓軌道ABC的最低點A點與C點原來相連，位於豎直平面內（如圖18乙所示），現把它從最低點處切開，並使C端沿y軸負方向錯開少許，把它置於水平傳送帶的最右端，A點位於x軸上且與傳送帶的最右端之間的距離可忽略不計，軌道的A、C兩端均位於最低點， C端與一水平直軌道平滑連線。由於A、C兩點間沿y軸方向錯開的距離很小，可把ABC仍看作位於豎直平面內的圓軌道。

將一質量m=1.0kg的小物塊P（可視為質點）沿x軸輕放在傳送帶上某處，小物塊隨傳送帶運動到A點進入光滑圓軌道，恰好能夠通過圓軌道的最高點B，並沿豎直圓軌道ABC做完整的圓周運動後由C點經水平直軌道滑出。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.50，圓軌道的半徑R=0.50m，取重力加速度g=10 m/s2。求：

（1）物塊通過圓軌道最低點A時對軌道壓力的大小；

（2）輕放小物塊位置的x座標應滿足什麼條件，才能完成上述運動；

（3）傳送帶由電動機帶動，其與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。若將小物塊輕放在傳送帶上O點，求為將小物塊從O點運送至A點過程中電動機多做的功。

【回答】

解：（1）設物塊恰好通過圓軌道最高點B時的速率為vB，

根據牛頓第二定律有： mg=（1分）

解得：vB== m/s =m/s

設物塊通過圓軌道最低點A的速率為vA，對於物塊由A點運動至B點的過程，

根據機械能守恆定律有： m=m+2mgR （1分）

解得：vA=5.0m/s（1分）

設物塊通過圓軌道最低點A時，軌道對物塊的支援力為FN，

根據牛頓第二定律有FN－mg= ；解得：FN=60N    （1分）

據牛頓第三定律，物塊通過圓軌道最低點A對軌道的壓力F¢N= FN=60N（1分）

（2）物塊在傳送帶上的加速度a=μg=5.0m/s2 （1分）

根據（1）可知物塊運動至A點的速度滿足vA=5.0m/s，可使其恰好通過圓軌道最高點B。傳送帶的速率v0=5.0m/s，物塊在傳送帶上加速運動的位移為 （1分）

故輕放小物塊的位置座標需滿足x≤ l-x0=3.5m （1分）

（3）設為將小物塊從O點運送到A點傳送帶電動機做的功為W，

小物塊加速運動時間，小物塊加速運動的位移 （1分）

根據功能關係有：（1分）

知識點：專題四 功和能

題型：綜合題