如圖，平面內的兩條直線l1、l2,點A、B在直線l2上，過點A、B兩點分別作直線l1的垂線，垂足分別為A1、B...

問題詳情：

如圖，平面內的兩條直線ll2,點A、B在直線l2上，過點A、B兩點分別作直線l1的垂線，垂足分別為A1、B1，我們把線段A1B1叫做線段AB在直線l2上的正投影，其長度可記作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特別地，線段AC在直線l2上的正投影就是線段A1C

請依據上述定義解決如下問題

（1）如圖1，在銳角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，則T（BC，AB）=  2  ；

（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面積；

（3）如圖3，在鈍角△ABC中，∠A=60°，點D在AB邊上，∠ACD=90°，

T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.

【回答】

【考點】：新定義，投影問題，相似三角形，母子相似，點到直線的距離，

含30°的直角三角形

【解析】：解答：

(1)過C作CE⊥AB，垂足為E

∴由T（AC，AB）=3投影可知AE=3∴BE=2即T（BC，AB）=2

(2)過點C作CF⊥AB於F

∵∠ACB=90°CF⊥AB∴△ACF∽△CBF∴CF2=AF·BF

∵T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9∴AF=4  BF=9即CF=6

∴S△ABC=（AB·CF）÷2=13×6÷2=39

(3)過C作CM⊥AB於M，過B作BN⊥CD於N

∵∠A=60°∠ACD=90°∴∠CDA=30°

∵T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6∴AC=2  BM=6

∵∠A=60° CM⊥AB∴AM=1  CM=

∵∠CDA=30°∴MD=3  BD=3

∵∠BDN=∠CDA=30°∴DN=

∵T（BC，CD）=CN∴CN=CD+DN=+=

【*】：（1）2 ；（2）39；（3）

知識點：各地會考

題型：解答題