如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差,那麼稱這個正整數為“神祕數”,如:4=22-02,12=42-22...
問題詳情:
如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差,那麼稱這個正整數為“神祕數”,如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20這三個數都是神祕數.
(1)28和2 012這兩個數是神祕數嗎?為什麼?
(2)設兩個連續偶數為2k+2和2k(其中k取非負整數),由這兩個連續偶數構造的神祕數是4的倍數嗎?為什麼?
(3)兩個連續奇數的平方差(取正數)是神祕數嗎?為什麼?
【回答】
解: (1)因為28=82-62;2 012=5042-5022,所以28和2 012是神祕數.
(2)因為(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),所以由2k+2和2k構造的神祕數是4的倍數.
(3)由(2)知神祕數可表示為4的倍數,但一定不是8的倍數,設兩個連續奇數為2k+1和2k-1(k取正整數),而(2k+1)2-(2k-1)2=8k,即兩個連續奇數的平方差不是神祕數.
知識點:因式分解
題型:解答題
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